Under vårt århundrade har man insett att kulturerna i Mesoamerica hade astronomisk, kalendrisk och matematisk visdom.
Få har analyserat denna sista aspekt, och fram till 1992, när Monterrey-matematikern Oliverio Sánchez inledde studier om Mexica-folks geometriska kunskap, visste man ingenting om denna disciplin. För närvarande har tre pre-spansktalande monument analyserats geometriskt och resultaten är överraskande: i endast tre skulpterade monoliter lyckades Mexica-folket lösa konstruktionen av alla vanliga polygoner upp till 20 sidor (med undantag av nonacaidecagon), även de med primtal av sidor, med anmärkningsvärd approximation. Dessutom löste han genialt delningen och pentasektionen av specifika vinklar för att göra en mängd underavdelningar av cirkeln och vänsterindikatorer för att ta itu med lösningen på ett av de mest komplexa problemen i geometri: kvadrering av cirkeln.
Låt oss komma ihåg att egyptierna, kaldeerna, grekerna och romarna först, och araberna senare, nådde en hög kulturell nivå och betraktas som föräldrar till matematik och geometri. Specifika geometriska utmaningar tacklades av matematikerna från dessa höga forntida kulturer och deras erövringar överlämnades från generation till generation, från stad till stad och från århundrade till århundrade tills de nådde oss. Under det tredje århundradet f.Kr. fastställde Euclid parametrarna för planering och lösning av geometriproblem, såsom konstruktion av vanliga polygoner med olika antal sidor med linjalens och kompassens enda resurs. Och sedan Euklid har det funnits tre problem som har upptäckt uppfinningsrikedomen hos de stora mästarna inom geometri och matematik: duplicering av en kub (att konstruera en kant av en kub vars volym är dubbelt så stor som en given kub), delningen av en vinkel (konstruerar en vinkel lika med en tredjedel av en given vinkel) och y kvadrerar cirkeln (konstruerar en kvadrat vars yta är lika med den för en given cirkel). Slutligen, under XIX-talet av vår tid och genom ingripandet av "Prinsen för matematik", Carl Friederich Gauss, etablerades den definitiva omöjligheten att lösa något av dessa tre problem med linjalens och kompassens enda resurs.
FÖREHISPANISK INTELLEKTUELL KAPACITET
Spår råder fortfarande om den mänskliga och sociala kvaliteten hos de pre-spansktalande folken som en börda för de försvagande åsikterna som uttrycks av erövrare, bröder och kroniker som betraktade dem som barbarer, sodomiter, kannibaler och människofrämjande. Lyckligtvis skyddade den oåtkomliga djungeln och bergen urbana centra fulla av stelae, överliggare och skulpterade friser, vilken tid och förändringen av mänskliga omständigheter har placerat oss inom räckhåll för teknisk, konstnärlig och vetenskaplig utvärdering. Dessutom har kodikar dykt upp som har räddats från förstörelse och överraskande kraftigt huggen megaliter, äkta stenuppslagsverk (fortfarande oklassificerade för det mesta), som förmodligen begravdes av de för-spansktalande folken före nederlagets överhängande och nu är en arv som vi har turen att få.
Under de senaste 200 åren har formidabla rester av för-spansktalande kulturer dykt upp, som har tjänat till att försöka approximera dessa folks sanna intellektuella omfattning. Den 13 augusti 1790, när ytanläggningsarbeten utfördes på Plaza Mayor i Mexiko, hittades den monumentala skulpturen av Coatlicue; Fyra månader senare, den 17 december samma år, några meter från den plats där stenen begravdes, uppstod Solens sten. Ett år senare, den 17 december, hittades den cylindriska megaliten från Tizoc-stenen. Efter att dessa tre stenar hittades studerades de omedelbart av vismannen Antonio León y Gama. Hans slutsatser hälldes i hans bok Historisk och kronologisk beskrivning av de två stenarna att i samband med den nya beläggningen som bildas på huvudtorget i Mexiko, hittades de i den 1790, med ett senare detaljerat komplement. Från honom och i två århundraden har de tre monoliterna utstå oräkneliga tolknings- och deduktionsverk, några med vilda slutsatser och andra med anmärkningsvärda upptäckter om Aztec-kulturen. Men lite har analyserats ur matematikens synvinkel.
År 1928 påpekade Alfonso Caso: [...] det finns en metod som hittills inte har fått den uppmärksamhet den förtjänar och som sällan har prövats; Jag menar bestämningen av modulen eller måttet som den byggdes med ett ögonblick ”. Och i denna sökning ägde han sig åt att mäta den så kallade Aztec-kalendern, Tizoc-stenen och Quetzalcóatl-templet i Xochicalco och hitta överraskande förhållanden i dem. Hans arbete publicerades i Mexikanska tidskriften för arkeologi.
Tjugofem år senare, 1953, genomförde Raúl Noriega matematiska analyser av Piedra del Sol och 15 ”astronomiska monument i det antika Mexiko” och utfärdade en hypotes om dem: ”monumentet integrerar, med magisteriala formler, det matematiska uttrycket (i tillfällen i tusentals år) av solens, venusens, månens och jordens rörelser, och även, möjligen Jupiter och Saturnus ”. På Tizoc-stenen antog Raúl Noriega att den innehöll "uttryck för planetfenomen och rörelser som i huvudsak hänvisade till Venus." Men hans hypoteser hade inte kontinuitet hos andra forskare inom matematiska vetenskaper och astronomi.
VISION AV MEXIKANSK GEOMETRI
1992 började matematikern Oliverio Sánchez analysera Solens sten från en aldrig tidigare skådad aspekt: den geometriska. I sin studie drog befälhavaren Sánchez fram den allmänna geometriska sammansättningen av stenen, gjord av sammankopplade pentagoner, som bildar en komplex uppsättning koncentriska cirklar av olika tjocklek och olika uppdelningar. Han fann att det fanns indikatorer för att konstruera exakt regelbundna polygoner. I sin analys dechiffrerade matematikern i Solens sten de förfaranden som Mexica använde för att bygga, med en linjal och kompass, de regelbundna polygonerna med det primära antalet sidor som modern geometri har klassificerat som olösliga; heptagon och heptacaidecagon (sju och 17 sidor). Dessutom härledde han metoden som användes av Mexica för att lösa ett av de problem som ansågs vara olösligt i euklidisk geometri: delningen av en vinkel på 120 °, med vilken nonagon (vanlig polygon med nio sidor) är konstruerad med en ungefärlig procedur , enkelt och vackert.
ÖVERGÅNGSLIGA HITTERINGAR
1988, under den nuvarande våningen på innergården i den före detta ärkebiskopsbyggnaden, som ligger några meter från Templo borgmästare, hittades en annan mycket snidad pre-spansktalande monolit som liknar Piedra de Tizoc i form och design. Det fick namnet Piedra de Moctezuma och överfördes till National Museum of Anthropology, där det har placerats på en framträdande plats i Mexica-rummet med en kort beteckning: Cuauhxicalli.
Även om specialpublikationer (antropologibulletiner och tidskrifter) redan har spridit de första tolkningarna av symbolerna för Moctezuma-stenen, relaterade till ”solkulten”, och de folk som krigarna representerade av de toponymiska glyferna som tillhör har identifierats. Tillsammans med dem håller denna monolit, liksom ett dussin andra monument med liknande geometriska mönster, fortfarande en okrypterad hemlighet som går utöver funktionen "mottagare av hjärtan i mänskligt offer".
För att försöka få en approximation av det matematiska innehållet i pre-spansktalande monument konfronterade jag stenarna från Moctezuma, Tizoc och Sun för att analysera deras geometriska omfattning enligt det system som matematikern Oliverio Sánchez använde. Jag verifierade att sammansättningen och den allmänna utformningen av varje monolit är olika och till och med har en kompletterande geometrisk konstruktion. Solens sten byggdes enligt ett förfarande med vanliga polygoner med ett primtal av sidor som de med fem, sju och 17 sidor och de med fyra, sex, nio och multiplar, men den innehåller inte en lösning för de av 11, 13 och 15 sidor, som är på de två första stenarna. I Moctezuma-stenen syns de geometriska konstruktionsförfarandena för undecagon (som är dess karaktäristiska och framhävs i de elva panelerna med dubbla mänskliga figurer ristade på kanten) och tricadecagon. För sin del har Piedra de Tizoc som en egenskap pentacaidecagon, genom vilken de 15 dubbla figurerna i dess sång representerades. Dessutom finns det i båda stenarna (den hos Moctezuma och den hos Tizoc) metoder för konstruktion av vanliga polygoner med ett stort antal sidor (40, 48, 64, 128, 192, 240 och upp till 480).
Den geometriska perfektion av de tre analyserade stenarna gör det möjligt att skapa komplexa matematiska beräkningar. Till exempel innehåller Moctezuma Stone indikatorer för att lösa, med en genial och enkel metod, det olösliga problemet i överlägsen geometri: cirkelns kvadrering. Det är tveksamt om aztekernas matematiker ansåg lösningen på detta forntida problem med euklidisk geometri. Men när man löser konstruktionen av den vanliga 13-sidiga polygonen löste de pre-spansktalande geometrarna mästerligt och med en bra approximation av 35 tiotusendelar, kvadrering av cirkeln.
Utan tvekan utgör de tre pre-spansktalande monoliterna som vi har diskuterat, tillsammans med 12 andra monument med liknande design som finns i museer, en eniplopedia för geometri och hög matematik. Varje sten är inte en isolerad uppsats; Dess dimensioner, moduler, figurer och kompositioner visar sig vara litiska länkar till ett komplext vetenskapligt instrument som gjorde det möjligt för mesoamerikanska folk att njuta av ett liv av kollektivt välbefinnande och harmoni med naturen, vilket marginellt nämndes i krönikor och annaler som har kommit till oss.
För att belysa detta panorama och förstå den intellektuella nivån av de pre-spansktalande kulturerna i Mesoamerica, är det nödvändigt med ett förnyat tillvägagångssätt och kanske en ödmjuk revidering av de tillvägagångssätt som upprättats och accepterats hittills.
Källa: Okänt Mexiko nr 219 / maj 1995
