Nyheten som vi har om hans liv är så knapp, som den som indikerar att han var infödd i Texcoco, liksom många verk av denna konstnär som har överlevt till denna dag, existerande i Aguascalientes, Zacatecas och Guadalajara.
Förutom att relatera till skapandet av fem altare som ordnades i kapellet San Nicolás Tolentino, på sjukhuset Real de Naturales och två dukar som han gjorde för galiciens broderskap i klostret San Francisco de México, gav Toussaint oss nyheterna om hans tillgång i San Carlos. Detta bekräftas i hans nekrolog, arrangerad av hans brorson Juan Bautista de Alzíbar och daterad 18 februari 1803, där konstnären nämns som "löjtnantdirektör för Royal Academy of San Carlos i detta Nya Spanien."
Detta fall är intressant, eftersom han var en målare utbildad i Nya Spaniens verkstäder, i enlighet med den gamla traditionella användningen av guilden, blev han konstnären som erkändes av petulantakademin, vars medlemmar inte tröttnade på att fördöma hans samtida tillägnad att göra av gyllene altartavlor, ett verkligt sammanhang för konstnärens arbete, en patentfråga, speciellt om vi kommer ihåg att han gjorde huvudaltaret av stipes till kyrkan på Hospital de San Juan de Dios 1766 och de stora dukarna av honom som det gyllene huvudet på inre av templet av nunnor i La Enseñanza i Mexico City. Det är känt att en Dolorosa tillskrivs, bevarad på dess altare, i Metropolitan Sagrario i Mexico City.
De Alzíbar är författare till en av de bästa porträtten av en nunna, bland de kända: porträttet av Sr. María Ignacia de la Sangre de Christo, en bekant nunna från klostret Santa Clara de México, daterad 1777, bevarad i National Museum of History , ett verk i extraordinär barockstil, där nunnan bär en nästan episkopal kappa, en blommig krona och en bukett som ser ut som en drottningens spira.
Till skillnad från de heliga karaktärernas fysiognomi i hans målning på ett religiöst tema, utgör han i porträttet en hänsynslös fysiognomi som visar alla defekter i sina ämnen; Ett exempel på det senare är porträtten av Maria Josefa Bruno, tagna dagar före hennes yrke, av Don Fray Juan de Moya och Dr Marcos Inguanzo, daterad 1788, alla i det tidigare nämnda National Museum of History, i Chapultepec. Enligt den berömda Guadalupanisten Xavier Conde y Oquendo ansågs De Alzíbar 1795, den mest kända målaren i Mexiko.
